Πανωρέα: Πρώτοι αριθμοί

Το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής βεβαιώνει ότι κάθε θετικός ακέραιος γράφεται ως γινόμενο πρώτων παραγόντων με μοναδικό τρόπο. Για παράδειγμα: 30= 2χ3χ5

Καθένας από εμάς αντιπροσωπεύει έναν πρώτο αριθμό και προσπαθούμε να "φτιάξουμε" τον αριθμό που έχει ζητηθεί.

Χορογραφία

Αξιοποιούμε την ιδέα αυτή για να φτιάξουμε μία επιπλέον ενότητα για τη χορογραφία.

Πανωρέα

Legend: Somebody asked Pythagoras "What is a friend?"

He answered:"That which is my other self". When his questioner expressed his puzzlement, he explained: "That which is my other self, as 220 is to 284."

And what are 220 and 284 to one another? They share a strong bond in relation to their divisibility: the sum of the divisors of one is equal to the other.

This defines them as two amicable numbers.

The pair cited by Pythagoras forms the smallest pair of number "friends": the divisors of 220, not including itself, are 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 for a total of 284. The divisors of 284 - 1,2,4,71,142 - form a total of...none other than 220.

220 & 284; the symbol of friendship. We tried to create a choreographic piece based on this idea. Marianna and Angeliki - friends in life :) - worked on a duet inspired from amicable numbers. This duet was processed and changed in many ways before taking its final structure.

Χορογραφία

Δημιουργούμε μία νέα ενότητα με θέμα τους φίλους αριθμούς.

Αγγελική: Χωρόχρονος

Ο μαθηματικός Herman Minkowski είπε: « Στο εξής ο χώρος και ο χρόνος ως ανεξάρτητες έννοιες είναι καταδικασμένοι να σβήσουν, καταντώντας απλές σκιές, και μόνο ένα είδος συνένωσης τους θα συνεχίσει να έχει μία ανεξάρτητη υπόσταση».

Σύμφωνα με τις καρτεσιανές συντεταγμένες x, y, z : ο χώρος είναι απόσταση σε τρεις διαστάσεις. Στο χώρο υπάρχουν έξι κατευθύνσεις. Μέγιστη έννοια του χώρου είναι στο σύμπαν, και ελάχιστη το σημείο (αδιάστατο). Ο χώρος δεν μπορεί να έχει κίνηση χωρίς τη ροή του χρόνου.

Όσο ο χώρος και ο χρόνος είναι ανεξάρτητοι δεν μπορεί να συμβεί ένα γεγονός

Δοκιμάσαμε αυτοσχεδιαστικά να αποδώσουμε την ιδέα του χρόνου θεωρώντας πως ρέει πάντα προς μία κατεύθυνση, δεν σταματάει ποτέ, αλλά δεν μπορεί να υπάρξει ανεξάρτητα από τις τρεις διαστάσεις.

Αντίστοιχα δοκιμάσαμε πως μπορούμε να αποδώσουμε τις τρεις διαστάσεις.

Διαπίστωσα πως η δοκιμή ήταν εξαιρετικά δύσκολη γιατί οι έννοιες αυτές είναι αφηρημένες και ήταν πολύ δύσκολο να αποδοθούν κινητικά. Η πιο προσφιλής σε εμάς αίσθηση του χρόνου έχει να κάνει με το ρολόι και την κίνηση των δεικτών, αλλά δεν ήθελα να αποδοθεί ο χρόνος με τέτοιους συμβολισμούς.

Μαριάννα: 5ο Πείραμα

1.Βλέπουμε ένα κινητικό υλικό και προσπαθούμε να κάνουμε αυτό που είδαμε.

Αποφυγή λεκτικοποίησης ή θεωρητικής σύλληψης των κινήσεων, ενίσχυση διαισθητικής εκτέλεσης (εξωλεκτικό σύστημα). Συνδέει κανείς τον εαυτό του με το περιεχόμενο αυτού που βλέπει  χωρίς να παρεμβάλει λέξεις ή σύμβολα

2. Βλέπουμε ένα κινητικό υλικό, περιγράφουμε αυτό που είδαμε και ύστερα προσπαθούμε να το κάνουμε. Τι σχέση έχει αυτό που κάνουμε τώρα με αυτό που κάναμε στην πρώτη περίπτωση?

3. Κάνουμε το κινητικό μας υλικό.  Προσπαθούμε να περιγράψουμε τι κάναμε, ακούμε τις περιγραφές των άλλων γι αυτό που είδαν. Το ξανακάνουμε, έχει αλλάξει κάτι?

Παρατηρήσεις

Στην πρώτη περίπτωση φαινόταν καθαρά η προσπάθεια να αποδώσουμε το κινητικό υλικό που είχαμε δει.

Στην δεύτερη περίπτωση παρατηρήσαμε ότι αυτό που κάναμε, είχε πιο πολύ σχέση με αυτό που είχαμε πει. Μεταμορφώναμε το υλικό ανάλογα με την περιγραφή που δώσαμε γι αυτό. Φαινόταν πως αυτό που κάναμε είχε πιο πολύ σχέση με την ερμηνεία που δώσαμε γι αυτό που είδαμε.

Στην τρίτη περίπτωση παρατηρήσαμε πως ήταν πολύ δύσκολο να περιγράψουμε τι κάναμε. Οι περισσότερες απαντήσεις αφορούσαν συγκεκριμένες εικόνες που μας δημιουργήθηκαν ενώ κάναμε το υλικό. Η περιγραφή που δώσαμε γι αυτό που κάναμε, δεν είχε καμία σχέση με την περιγραφή που έδωσαν οι υπόλοιποι γι αυτό που είδαν.

Όταν το ξανακάναμε, ασυναίσθητα μεταμορφώσαμε το κινητικό μας υλικό ανάλογα με τις περιγραφές που έδωσαν οι άλλοι γι αυτό.

Πανωρέα: Επιστροφή στο πρώτο πείραμα με τους πρώτους αριθμούς!

Κάθε ένας αντιπροσώπευε έναν πρώτο αριθμό : η Μαριάννα τον 3 και η Αγγελική τον 5. Οι αριθμοί στάθηκαν στη σειρά ο ένας δίπλα στον άλλο (2-3-5). Τους ζήτησα να μου σχηματίσουν τον αριθμό 60 (2x2x3x5). Η κίνηση που προέκυψε εξελίχθηκε και εμπλουτίστηκε με συνθήκες (ταχύτητα - επίπεδα - αντίθετες σχέσεις μεταξύ των ατόμων - τονισμό της ιδιαιτερότητας κάθε αριθμού).

Προέκταση άσκησης: Ξεκινάει ο 2 και ο 3 δημιουργώντας τον 24 (=2x2x3). Χρονική και χωρική εξέλιξη. Ύστερα μπαίνει στην σκηνή ο 5 και όλοι μαζί δημιουργούν τον 60 (=2x2x3x5). Κίνηση στην διαγώνιο του χώρου. Ύστερα διαδοχικά σχηματίζουν τους αριθμούς 15 (=3x5), 150 (=2x3x5x5) και 20 (=2x2x5).

Σκοπός πειράματος

Αν και πώς η κίνηση μπορεί να αποδώσει την μοναδική και μαγική ιδιότητα των πρώτων αριθμών να δημιουργούν όλους τους φυσικούς αριθμούς.

Παρατήρηση

Την πρώτη φορά που είχε γίνει το πείραμα αυτό (Νοέμβριος 2009) τα άτομα που αντιπροσώπευαν τους πρώτους αριθμούς είχαν επιλέξει αυθόρμητα να κινούνται στατικά και να μην μετακινούνται στο χώρο। Αντίθετα η Μαριάννα και η Αγγελική κινήθηκαν κατά μήκος και των τριών αξόνων του χώρου.